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勾股定理及相关证明

勾股定理及相关证明

勾股定理定义

在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是$a$和$b$,斜边长度是$c$,那么可以用数学语言表达:

$$a^2+b^2=c^2$$

勾股定理是余弦定理中的一个特例。

勾股定理证明

加菲尔德证法(总统证法)

加菲尔德证法(总统证法)

证明:

$ S_{△ AEC} = S_{△CDB} = \frac{ab}{2} $

$ S_{△ ACB} = \frac{c^2}{2} $

$ S_{AECB} = \frac{(a+b)\times(a+b)}{2} $

$ S_{△AEC} + S_{△CDB} + S_{△ACB} = S_{AEDB} $

$ ∵\frac{ab}{2}+\frac{ab}{2}+\frac{c^2}{2} = \frac{(a+b)^2}{2} $

$ ∴ab + \frac{c^2}{2} = ab + \frac{a^2+b^2}{2} $

$ c^2 = a^2 + b^2 $

Author:fly6022
Link:http://fly6022.fun/2020/03/27/2020-03-27-01/
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